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★森北出版 『わかりやすい数理統計の基礎』 著 伊藤正義・伊藤公紀
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わかりやすい数理統計の基礎 伊藤正義/著 伊藤公紀/著   森北出版


★2009年刊  定価1760円  123㌻  A5判


「わかりやすい数理統計の基礎」という表現は、日本語で統計学や数理統計の入門書や学習教材のタイトルとしてよく用いられます。ここでは、数理統計が扱う基礎的概念を簡潔に整理します。

1. 数理統計の定義

数理統計は、確率論を基盤とし、データの取り扱い、推測、予測を数学的に体系化した学問分野です。個々のデータの偶然性や集団の特性をモデル化し、理論的な裏付けに基づいて結論を導きます。

2. 基本的な項目

  1. 確率と確率分布
    • 離散確率変数: ベルヌーイ分布、二項分布、ポアソン分布
    • 連続確率変数: 正規分布、指数分布、ガンマ分布
    • 分布の期待値 E[X]E[X] と分散 Var[X]Var[X] の概念
  2. 統計量と推測
    • 標本平均、標本分散、中央値などの統計量
    • 母平均や母分散の未知パラメータに対する推定
      • 点推定と区間推定
    • 信頼区間の構築
  3. 仮説検定
    • 帰無仮説 H0H0 と対立仮説 H1H1
    • 有意水準 αα とp値の解釈
    • t検定、カイ二乗検定、F検定など
  4. 最尤推定とベイズ推定
    • 観測データからパラメータを推定する方法
    • 尤度関数を用いた推定
    • ベイズ統計による事前分布と事後分布の考え方
  5. 回帰分析と関連
    • 単回帰・重回帰分析
    • 最小二乗法
    • 推定されたモデルの解釈

3. 学習のポイント

  • 理論と直感の両立:確率モデルや統計手法の導出過程を理解する
  • 具体的例題:正規分布や二項分布を用いた数値例で練習
  • 段階的なステップ:基礎概念 → 推測 → 検定 → モデル化 の流れを追う

「わかりやすい数理統計の基礎」は、確率と統計の基本概念、統計推測の流れ、仮説検定や回帰分析までの初歩的内容を、理論と具体例を通じて理解するための入門的な枠組みです。数理統計の原理を段階的に学ぶことが、応用や研究へのステップになります。



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